Memasuki bangku SMP kelas VII, salah satu materi matematika yang kamu pelajari ialah Aljabar. Bentuk aljabar merupakan kombinasi huruf dan angka dengan nilai tertentu.
Lantas apa pengertian aljabar? Bagaimana bentuknya? Bagaimana operasi hitung yang benar? Mari mempelajarinya bersama-sama.
Daftar Isi
Pengertian
Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang menyajikan huruf dan angka untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya.
Bentuk aljabar mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah, menggunakan simbol-simbol tertentu sebagai pengganti konstanta atau variabel.
Unsur-unsur
Aljabar memiliki unsur-unsur yaitu sebagai berikut.
Artikel Terkait
Variabel, konstanta, dan faktor
- Variabel
Variabel (peubah) ialah lambang pengganti sebuah bilangan yang nilainya belum diketahui dengan pasti. Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh: a, b, c, x, y, z.
- Konstanta
Konstanta ialah suku dari suatu bentuk aljabar berupa bilangan. Konstanta tidak memuat variabel.
- Faktor
Apabila terdapat satu bilangan a dan dapat diubah bentuknya menjadi a= p x q di mana a, p dan q adalah bilangan bulat, maka p dan q disebut sebagai faktor-faktor dari a.
Lalu bagaimana contohnya? Perhatikan bentuk aljabar berikut!
2x + 5y + 4x – 3y + 10
Pada bentuk di atas, huruf x dan y disebut variabel.
Sementara bilangan 10 disebut konstanta.
Lalu bilangan aljabar 2x, bisa dipecah menjadi 2x= 2.x atau 2x= 1.2x
Oleh karena itu, faktor dari 2x adalah 1,2,x dan 2x.
Koefisien adalah faktor konstanta dari sebuah suku pada bentuk aljabar.
Perhatikan lagi bentuk berikut!
2x + 5y + 4x – 3y + 10
Dari bilangan aljabar di atas, dapat dilihat bahwa koefisien pada suku 2x adalah 2. Koefisien pada suku 5y adalah 5. Koefisien pada suku 4x adalah 4, sedangkan koefisien pada suku -3y adalah -3.
Suku sejenis dan suku tak sejenis
Dalam operasi hitung aljabar, suku merupakan variabel koefisien atau konstanta yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih.
Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat masing-masing variabel yang sama.
Contoh:
- 2x sejenis dengan -6x
- y sejenis dengan 3y
- a² sejenis dengan 7a²
Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel tidak sama.
Contoh:
- 3x dan 2x²
- -8y dan -x²
- Suku satu
Suku satu merupakan bentuk bilangan aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih.
Contoh:
- 3x
- 2y
- Suku dua
Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi hitung bentuk aljabar, yaitu jumlah atau selisih.
Contoh:
- 3x-y
- a²-3
- Suku tiga
Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi hitung bentuk aljabar, yaitu jumlah atau selisih.
Contoh:
- 4x²+2y-1
- 4x+y-xy
Operasi hitung
Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku, pembagian, dan perpangkatan bentuk aljabar.
- Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Operasi hitung bentuk aljabar berupa penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Suku yang memiliki variabel x, hanya dapat dijumlahkan/dikurangkan dengan sesama suku yang memiliki variabel x. Begitu pula dengan variabel-variabel lain yang sejenis.
- Perkalian
Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian pada penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Sifat ini juga berlaku untuk perkalian pada pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk masing-masing bilangan bulat a, b, dan c.
Perkalian satu suku dengan dua suku
Perkalian dua suku dengan dua suku
- Perpangkatan
Operasi perpangkatan didefinisikan sebagai perkalian berulang dari bilangan yang sama, begitu pula dengan operasi perpangkatan bentuk aljabar. Di sini, koefisien dari tiap suku ditentukan melalui segitiga pascal.
Sumber: ilmusosial dot id
- Pembagian
Bagaimana menyelesaikan operasi hitung aljabar pembagian?
Pertama, kamu harus menentukan faktor sekutu masing-masing bentuk. Kemudian baru dilakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
- Substitusi
Nilai suatu bentuk aljabar diperoleh dengan cara mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel bentuk aljabar itu.
- KPK dan FPB bentuk aljabar
Untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) suatu bentuk aljabar, terlebih dahulu kamu harus menyatakan bentuk aljabar menjadi perkalian faktor primanya.
Sumber: chusnul muali wordpress com
Pecahan bentuk aljabar
- Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan memiliki bentuk paling sederhana, apabila pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan lain, kecuali 1 serta penyebutnya ≠0.
Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, kamu dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan nilai FPB kedua angka tersebut.
- Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal
- Penjumlahan dan pengurangan
- Perkalian dan pembagian
- Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Tidak ada komentar