Lisa Novita Sari Suka menulis dan berbagi pengetahuan

Aljabar

2 min read

Matematika
Aljabar, Foto Oleh popmama Com

Memasuki bangku SMP kelas VII, salah satu materi matematika yang kamu pelajari ialah Aljabar. Bentuk aljabar merupakan kombinasi huruf dan angka dengan nilai tertentu. 

Lantas apa pengertian aljabar? Bagaimana bentuknya? Bagaimana operasi hitung yang benar? Mari mempelajarinya bersama-sama.

Pengertian

Aljabar adalah salah satu cabang matematika yang menyajikan huruf dan angka untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya.

Bentuk aljabar mempelajari penyederhanaan dan pemecahan masalah, menggunakan simbol-simbol tertentu sebagai pengganti konstanta atau variabel.

Unsur-unsur

Aljabar memiliki unsur-unsur yaitu sebagai berikut.

Variabel, konstanta, dan faktor

  1. Variabel

Variabel (peubah) ialah lambang pengganti sebuah bilangan yang nilainya belum diketahui dengan pasti. Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil. Contoh: a, b, c, x, y, z.

  1. Konstanta

Konstanta ialah suku dari suatu bentuk aljabar berupa bilangan. Konstanta tidak memuat variabel. 

  1. Faktor 

Apabila terdapat satu bilangan a dan dapat diubah bentuknya menjadi a= p x q di mana a, p dan q adalah bilangan bulat, maka p dan q disebut sebagai faktor-faktor dari a.

Lalu bagaimana contohnya? Perhatikan bentuk aljabar berikut!

2x + 5y + 4x – 3y + 10

Pada bentuk di atas, huruf x dan y disebut variabel

Sementara bilangan 10 disebut konstanta.

Lalu bilangan aljabar 2x, bisa dipecah menjadi 2x= 2.x atau 2x= 1.2x

Oleh karena itu, faktor dari 2x adalah 1,2,x dan 2x.

Koefisien adalah faktor konstanta dari sebuah suku pada bentuk aljabar. 

Perhatikan lagi bentuk berikut!

2x + 5y + 4x – 3y + 10

Dari bilangan aljabar di atas, dapat dilihat bahwa koefisien pada suku 2x adalah 2. Koefisien pada suku 5y adalah 5. Koefisien pada suku 4x adalah 4, sedangkan koefisien pada suku -3y adalah -3.

Suku sejenis dan suku tak sejenis

Dalam operasi hitung aljabar, suku merupakan variabel koefisien atau konstanta yang dipisahkan dengan operasi jumlah atau selisih. 

Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat masing-masing variabel yang sama. 

Contoh: 

  • 2x sejenis dengan -6x
  • y  sejenis dengan 3y
  • a²  sejenis dengan 7a²

Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel tidak sama. 

Contoh:

  • 3x dan 2x²
  • -8y dan -x²
  1. Suku satu

Suku satu merupakan bentuk bilangan aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih.

Contoh: 

  • 3x
  • 2y
  1. Suku dua

Suku dua merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi hitung bentuk aljabar, yaitu jumlah atau selisih. 

Contoh:

  • 3x-y
  • a²-3
  1. Suku tiga

Suku tiga merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi hitung bentuk aljabar, yaitu jumlah atau selisih. 

Contoh:

  • 4x²+2y-1
  • 4x+y-xy

Operasi hitung

Operasi hitung bentuk aljabar dapat berupa perkalian satu suku dengan dua suku, perkalian dua suku dengan dua suku, pembagian, dan perpangkatan bentuk aljabar.

  1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Operasi hitung bentuk aljabar berupa penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis. Suku yang memiliki variabel x, hanya dapat dijumlahkan/dikurangkan dengan sesama suku yang memiliki variabel x. Begitu pula dengan variabel-variabel lain yang sejenis. 

  1. Perkalian

Pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian pada penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Sifat ini juga berlaku untuk perkalian pada pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk masing-masing bilangan bulat a, b, dan c.

Perkalian satu suku dengan dua suku

Rumus Aljabar
Rumus Aljabar, Foto oleh Id School Net

Perkalian dua suku dengan dua suku

Rumus aljabar
Rumus Aljabar, Foto oleh Id School Net
  1. Perpangkatan

Operasi perpangkatan didefinisikan sebagai perkalian berulang dari bilangan yang sama, begitu pula dengan operasi perpangkatan bentuk aljabar. Di sini, koefisien dari tiap suku ditentukan melalui segitiga pascal.

Segitiga pascal
Segitiga pascal, Foto oleh Ilmu Sosial Id

Sumber: ilmusosial dot id

  1. Pembagian

Bagaimana menyelesaikan operasi hitung aljabar pembagian?

Pertama, kamu harus menentukan faktor sekutu masing-masing bentuk. Kemudian baru dilakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

  1. Substitusi

Nilai suatu bentuk aljabar diperoleh dengan cara mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel bentuk aljabar itu.

  1. KPK dan FPB bentuk aljabar

Untuk menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) suatu bentuk aljabar, terlebih dahulu kamu harus menyatakan bentuk aljabar menjadi perkalian faktor primanya. 

Contoh aljabar
Contoh aljabar, Foto oleh Chusnul Muali WordPress Com

Sumber: chusnul muali wordpress com

Pecahan bentuk aljabar

  1. Menyederhanakan pecahan bentuk aljabar

Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan memiliki bentuk paling sederhana, apabila pembilang dan penyebutnya tidak memiliki faktor persekutuan lain, kecuali 1 serta penyebutnya ≠0.

Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar, kamu dapat membagi pembilang dan penyebutnya dengan nilai FPB kedua angka tersebut.

  1. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal
  • Penjumlahan dan pengurangan
Contoh aljabar
Contoh Aljabar, Foto oleh Matematika Smp Muda WordPress Com
  • Perkalian dan pembagian
Contoh aljabar
Contoh Aljabar, Foto oleh Blog Unnes Ac Id
  • Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Contoh aljabar
Contoh Aljabar, Foto oleh Matematika Smp Mudah WordPress Com

Last Updated on Juli 16, 2020

Avatar
Lisa Novita Sari Suka menulis dan berbagi pengetahuan

Perbandingan

Tika Chandra Irawati Tika Chandra Irawati
3 min read

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll Top