Sobat Studioliterasi khususnya yang kelas 9 pasti sudah kenal dengan salah satu materi pelajaran matematika, yaitu persamaan kuadrat. Ya, kali ini Studioliterasi akan membahas seputar persamaan kuadrat. Kira-kira bagaimana sih cara mencari persamaan kuadrat itu?dan apa saja macam-macam akarnya?. Nah, untuk lebih paham tentang persamaan kuadrat, yuk kita simak penjelasan di bawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Persamaan Kuadrat
Sebelum membahas tentang apa itu persamaan kuadrat, ada lebih baiknya kita mengerti dulu apa itu kuadrat.
Akar kuadrat dari sebuah bilangan n sama dengan bilangan m sedemikian sehingga m² = n atau dengan kata lain, bilangan m yang dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan n.
Persamaan kuadrat sendiri merupakan suatu persamaan dari variabel yang memiliki orde (pangkat) dua. Bentuk umumnya seperti berikut :
Artikel Terkait
- Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko!by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on 6 April 2024 at 1:59 pm
Nekara dan moko ialah contoh artefak perunggu yang terkenal dari zaman prasejarah di Indonesia, tepatnya pada zaman logam. Memang kalau sekilas kita lihat memiliki beberapa kesamaan. Bahkan pada beberapa sumber sering kali menyebutkan kalau moko merupakan nama lain dari nekara. Ternyata, keduanya tidak sama dan terdapat perbedaan. Artikel ini bakal mengulas perbedaan yang signifikan pada The post Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.
- Badan Usaha: Pengertian, Jenis-Jenis & Bentuknyaby Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 12 Maret 2024 at 12:34 am
Salah satu cara untuk meningkatkan tingkat perekonomian suatu negara adalah dengan mendirikan badan usaha. Suatu negara dapat dikatakan maju apabila tingkat kesejahteraan masyarakat tinggi. Hal ini tentunya tidak kalah jauh dengan taraf ekonomi dan sosial yang baik. Pendekatan yang nyata untuk mewujudkannya adalah dengan melihat bagaimana perkembangan bahan usaha tersebut. Kawan literasi, asal kalian tahu The post Badan Usaha: Pengertian, Jenis-Jenis & Bentuknya appeared first on Sma Studioliterasi.
- Mengenal Lebih Jauh Proses terjadinya Pelangiby Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 10 Maret 2024 at 7:11 am
Berbicara mengenai fenomena alam. Salah satu fenomena yang indah untuk kita lihat adalah pelangi. Wah, sekarang kan lagi musim penghujan tuh, pasti kalian sering banget melihat pelangi setelah hujan reda? Mungkin dari kalian bertanya-tanya, bagaimana proses terjadinya pelangi? Apa yang membuat warnanya beragam dan terlihat indah di angkasa? Nah, kalian nggak salah untuk membuka situs The post Mengenal Lebih Jauh Proses terjadinya Pelangi appeared first on Sma Studioliterasi.
- Konferensi Meja Bundar: Latar Belakang, Tujuan & Dampaknyaby Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 8 Maret 2024 at 2:50 am
Pasca kemerdekaan Indonesia, Indonesia tidak sepenuhnya merdeka, lho. Masih ada upaya-upaya Belanda ingin menjajah dan menduduki negara Indonesia. Maka dari itu, para pemuda Indonesia tidak ingin hal tersebut terjadi. Sehingga, terbentuklah Konferensi Meja Bundar (KMB) atau dalam bahasa Belanda disebut dengan Nederlands-Indonesische ronde tafel conferentie. Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas lebih lanjut konferensi The post Konferensi Meja Bundar: Latar Belakang, Tujuan & Dampaknya appeared first on Sma Studioliterasi.
y = ax² + bc + c
Dengan a, b sebagai koefisien, c sebagai konstanta, dan x sebagai variabel, serta a ≠ 0. Nilai koefisien a, b dan c sangat mempengaruhi bentuk parabola yang dihasilkan dalam koordinat xy.
- Nilai koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika a > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.
- Nilai koefisien b menentukan posisi puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang didapat dari penghitungan x = -b/2a.
- Nilai koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y.
Macam-macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persoalan pada persamaan kuadrat, bisa dengan menggunakan akar-akar PK. Untuk menentukannya bisa menggunakan rumus umum D = b² – 4ac. Terdapat berbagai macam akar-akar PK, diantaranya yaitu sebagai berikut :
Akar Real
Jika suatu PK memiliki nilai D > 0, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun berlainan. Dengan kata lain x₁ ≠ x₂.
Contoh :
Tentukan jenis akar persamaan x² + 5x + 3 = 0
Penyelesaian :
a = 1
b = 5
c = 3
D = b² – 4ac
D = 5² – 4.1.3
D = 25 – 12
D = 13
Jadi, karena D > 0, maka jenis akarnya adalah akar real.
Akar Real Sama atau Kembar
Jika nilai D = 0, maka akan menghasilkan akar-akar dengan nilai yang sama ( x₁ = x₂ ).
Contoh :
Tentukan nilai akar-akar PK dari 3x² + 6x + 3 = 0
Penyelesaian :
a = 3
b = 6
c = 3
D = b² – 4ac
D = 6² – 4.3.3
D = 36 – 36
D = 0
Jadi, karena D = 0, maka terbukti akar real dan sama/kembar.
Akar Imajiner/Tidak Real
Jika PK memiliki nilai D < 0, maka akan memiliki akar PK yang berbentuk imajiner/tidak real.
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan x² + 3x + 4 = 0
Penyelesaian :
a = 1
b = 3
c = 4
D = b² – 4ac
D = 3² – 4.1.4
D = 9 – 16
D = -7
Jadi, karena D < 0, maka jenis akarnya adalah akar tidak real.
Rumus Persamaan Kuadrat
Terdapat berbagai metode yang dapat digunakan untuk mencari hasil persamaan kuadrat. Seperti faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus abc. Berikut ini merupakan penjelasan beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan.
Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran adalah metode untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk PK dengan faktorisasi yang berbeda, seperti berikut :
| No | Bentuk persamaan | Faktorisasi Akar-akar |
| 1 | x2 + 2xy + y2 = 0 | (x + y)2 = 0 |
| 2 | x2 – 2xy + y2 = 0 | (x – y)2 = 0 |
| 3 | x2 – y2 = 0 | (x + y)(x – y) = 0 |
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x² – 7x + 12 = 0 menggunakan metode faktorisasi
Pembahasan :
Dari persamaan x² – 7x + 12 = 0
Diketahui :
B = -7 ; c = 12
Pasangan faktor dari 12 yang bila dijumlahkan menghasilkan angka 7 adalah 3 dan 4. Sehingga m = -3 dan n = -4.
x² – 7x + 12 = 0
(x + m)(x + n) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x = 3 atau x = 4
Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = 3 atau x = 4.
Kuadrat Sempurna
Selain dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Berikut merupakan rumus penyelesaiannya :
(x+p)² = x² + 2px + p²
Ubah dengan pemisalan (x+p)² = q
(x+p)2 = q
x+p = ± q
x = -p ± q
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x2 + 6x – 7 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna!
Pembahasan :
x2 + 6x – 7 = 0
x2 + 6x = 7
Tambahkan satu angka pada ruas kiri agar menjadi kuadrat sempurna. Angka ini diambil dari separuh angka koefisien x yang dikuadratkan. Sehingga didapat angka 32 = 9.
x2 + 6x + 9 = 7 + 9
(x + 3)2 = 16
(x + 3) = √16
x = 3 ± 4
Jadi, hasilnya adalah x = 7 atau x = -1.
Rumus Kuadrat ABC
Metode ketiga yang dapat dilakukan apabila persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi dan kuadrat sempurna yaitu dengan cara rumus kuadrat abc. Berikut merupakan rumus kuadrat abc :
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x2 + 3x – 4 = 0 menggunakan metode formula abc!
Pembahasan :
x2 + 3x – 4 = 0
a = 1 ; b = 3 ; c = -4
Persamaan Kuadrat baru
Pada bagian ini akan membahas tentang cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut merupakan cara yang digunakan untuk menyusun PK baru :
- Jika telah diketahui akar-akarnya
Apabila sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut :
(x- x1)(x- x2)=0
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya yaitu 3 dan -2
Penyelesaian :
x1 = 3 dan x2= -2
(x – 3)(x – (-2))= 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x2 + 2x – 3x – 8 = 0
x2 – x – 8 = 0
Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah X2 – x – 8 = 0
- Jika jumlah serta hasil kali akar diketahui
Apabila akar-akar persamaannya dengan jumlah dan hasil kali, yaitu x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaannya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut :
x2 – ( x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK sebagai berikut :
x1 + x2 = -b/a x1 . x2 = c/a
Contoh :
Tentukan PK baru yang akar-akarnya x1 – 1 dan x2 – 1 dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x – 5 = 0
Penyelesaian :
x2 – 3x – 5 = 0
x1 + x2 = -b/a = 3
x1 . x2 = c/a = -5
Misalkan akar-akar PK yang baru adalah 𝛼 dan 𝛽, dimana :
𝛼 = x1 – 1 dan 𝛽 = x2 – 1
Sehingga :
𝛼 + 𝛽 = x1 – 1 + x2 – 1
= x1 + x2 – 2
= 3 – 2
= 1
𝛼 . 𝛽 = (x1 – 1)( x2 – 1)
= x1x2 – x2 – x1 + 1
= x1x2 – (x2 + x1) + 1
= -5 – 3 + 1
= -7
PK yang baru menjadi :
x2 – ( x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
x2 – x – 7= 0
Nah, bagaimana teman-teman? Apakah kalian sudah paham mengenai materi ini? Kunjungi studioliterasi untuk informasi dan rangkuman lengkap lainnya seputar pelajaran sekolah kalian ya! Sampai jumpa.
Tidak ada komentar