Sobat Studioliterasi khususnya yang kelas 9 pasti sudah kenal dengan salah satu materi pelajaran matematika, yaitu persamaan kuadrat. Ya, kali ini Studioliterasi akan membahas seputar persamaan kuadrat. Kira-kira bagaimana sih cara mencari persamaan kuadrat itu?dan apa saja macam-macam akarnya?. Nah, untuk lebih paham tentang persamaan kuadrat, yuk kita simak penjelasan di bawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Persamaan Kuadrat
Sebelum membahas tentang apa itu persamaan kuadrat, ada lebih baiknya kita mengerti dulu apa itu kuadrat.
Akar kuadrat dari sebuah bilangan n sama dengan bilangan m sedemikian sehingga m² = n atau dengan kata lain, bilangan m yang dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan n.
Persamaan kuadrat sendiri merupakan suatu persamaan dari variabel yang memiliki orde (pangkat) dua. Bentuk umumnya seperti berikut :
Artikel Terkait
- Medan Magnet: Definisi, Arah, Prinsip Penggunaan & Rumusby Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 7 Desember 2023 at 2:26 pm
Welcome back, guys. It’s time to learn science! Yap, pembahasan kali ini tak kalah menarik karena kita akan membahas apa itu medan magnet beserta penjelasan lengkapnya. Sebelumnya apakah kalian masih ingat tentang definisinya? Jika belum, simak penjelasan berikut ini. Medan magnet merupakan daerah di sekitar magnet dan ia dipengaruhi oleh gaya magnet yang kuat. Selain The post Medan Magnet: Definisi, Arah, Prinsip Penggunaan & Rumus appeared first on Sma Studioliterasi.
- Kerajaan Hindu Budha di Indonesia yang Menorehkan Sejarahby Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 7 Desember 2023 at 1:41 pm
Kerajaan hindu budha di Indonesia pernah mengalami kejayaan sebelum Indonesia merdeka. Di sisi lain, keberadaan kerajaan Hindu-Budha telah memberikan dampak yang besar pada kehidupan masyarakat saat itu, mulai dari kebudayaan, ekonomi, dan sebagainya. Bersamaan dengannya, agama Hindu-Budha di nusantara (saat ini Indonesia) telah mengalami perkembangan yang begitu pesat. Sementara itu, masuknya dan menyebarnya agama Hindu The post Kerajaan Hindu Budha di Indonesia yang Menorehkan Sejarah appeared first on Sma Studioliterasi.
- Jenis-Jenis Bakat dan Cara Mengenalinya Secara Efektif.by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 6 Desember 2023 at 9:55 am
Setiap orang dilahirkan jenius. Namun jika kalian menilai seekor ikan dari caranya memanjat .pohon, ia akan menganggap bahwa dirinya bodoh. Very well said! Itulah kutipan ilmuwan tersohor di dunia bernama Albert Einstein yang menjelaskan pentingnya mengetahui jenis-jenis bakat di setiap individu. Kutipan ini cukup menjawab pertanyaan kita selama ini tentang apa itu kemampuan, potensi diri The post Jenis-Jenis Bakat dan Cara Mengenalinya Secara Efektif. appeared first on Sma Studioliterasi.
- Strategi Menghadapi Ujian Tertulis, Bikin Performa Ujian Oke!by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 5 Desember 2023 at 9:37 am
Apa yang kalian lakukan menjelang ujian? Sebut saja ujian akan diadakan dua minggu depan, tentu kalian akan mempersiapkan mulai hari ini, bukan? Kalian perlu mempersiapkan diri dan rencana atau strategi menghadapi ujian tertulis dengan baik. Nah, tapi ada beberapa orang yang merasa kurang mengerti bagaimana strategi menghadapi ujian tertulis. Yuk, cari tau selengkapnya di bawah The post Strategi Menghadapi Ujian Tertulis, Bikin Performa Ujian Oke! appeared first on Sma Studioliterasi.
y = ax² + bc + c
Dengan a, b sebagai koefisien, c sebagai konstanta, dan x sebagai variabel, serta a ≠ 0. Nilai koefisien a, b dan c sangat mempengaruhi bentuk parabola yang dihasilkan dalam koordinat xy.
- Nilai koefisien a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika a > 0, maka parabola akan terbuka ke atas. Jika a < 0, maka parabola akan terbuka ke bawah.
- Nilai koefisien b menentukan posisi puncak parabola atau sumbu simetri dari kurva yang didapat dari penghitungan x = -b/2a.
- Nilai koefisien c menentukan titik potong fungsi parabola dengan sumbu y.
Macam-macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk menyelesaikan persoalan pada persamaan kuadrat, bisa dengan menggunakan akar-akar PK. Untuk menentukannya bisa menggunakan rumus umum D = b² – 4ac. Terdapat berbagai macam akar-akar PK, diantaranya yaitu sebagai berikut :
Akar Real
Jika suatu PK memiliki nilai D > 0, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun berlainan. Dengan kata lain x₁ ≠ x₂.
Contoh :
Tentukan jenis akar persamaan x² + 5x + 3 = 0
Penyelesaian :
a = 1
b = 5
c = 3
D = b² – 4ac
D = 5² – 4.1.3
D = 25 – 12
D = 13
Jadi, karena D > 0, maka jenis akarnya adalah akar real.
Akar Real Sama atau Kembar
Jika nilai D = 0, maka akan menghasilkan akar-akar dengan nilai yang sama ( x₁ = x₂ ).
Contoh :
Tentukan nilai akar-akar PK dari 3x² + 6x + 3 = 0
Penyelesaian :
a = 3
b = 6
c = 3
D = b² – 4ac
D = 6² – 4.3.3
D = 36 – 36
D = 0
Jadi, karena D = 0, maka terbukti akar real dan sama/kembar.
Akar Imajiner/Tidak Real
Jika PK memiliki nilai D < 0, maka akan memiliki akar PK yang berbentuk imajiner/tidak real.
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan x² + 3x + 4 = 0
Penyelesaian :
a = 1
b = 3
c = 4
D = b² – 4ac
D = 3² – 4.1.4
D = 9 – 16
D = -7
Jadi, karena D < 0, maka jenis akarnya adalah akar tidak real.
Rumus Persamaan Kuadrat
Terdapat berbagai metode yang dapat digunakan untuk mencari hasil persamaan kuadrat. Seperti faktorisasi, kuadrat sempurna, dan rumus abc. Berikut ini merupakan penjelasan beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan.
Faktorisasi
Faktorisasi atau pemfaktoran adalah metode untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan mencari nilai yang jika dikalikan akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk PK dengan faktorisasi yang berbeda, seperti berikut :
| No | Bentuk persamaan | Faktorisasi Akar-akar |
| 1 | x2 + 2xy + y2 = 0 | (x + y)2 = 0 |
| 2 | x2 – 2xy + y2 = 0 | (x – y)2 = 0 |
| 3 | x2 – y2 = 0 | (x + y)(x – y) = 0 |
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x² – 7x + 12 = 0 menggunakan metode faktorisasi
Pembahasan :
Dari persamaan x² – 7x + 12 = 0
Diketahui :
B = -7 ; c = 12
Pasangan faktor dari 12 yang bila dijumlahkan menghasilkan angka 7 adalah 3 dan 4. Sehingga m = -3 dan n = -4.
x² – 7x + 12 = 0
(x + m)(x + n) = 0
(x – 3)(x – 4) = 0
x = 3 atau x = 4
Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = 3 atau x = 4.
Kuadrat Sempurna
Selain dengan cara faktorisasi, cara lain untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Berikut merupakan rumus penyelesaiannya :
(x+p)² = x² + 2px + p²
Ubah dengan pemisalan (x+p)² = q
(x+p)2 = q
x+p = ± q
x = -p ± q
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x2 + 6x – 7 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna!
Pembahasan :
x2 + 6x – 7 = 0
x2 + 6x = 7
Tambahkan satu angka pada ruas kiri agar menjadi kuadrat sempurna. Angka ini diambil dari separuh angka koefisien x yang dikuadratkan. Sehingga didapat angka 32 = 9.
x2 + 6x + 9 = 7 + 9
(x + 3)2 = 16
(x + 3) = √16
x = 3 ± 4
Jadi, hasilnya adalah x = 7 atau x = -1.
Rumus Kuadrat ABC
Metode ketiga yang dapat dilakukan apabila persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan cara faktorisasi dan kuadrat sempurna yaitu dengan cara rumus kuadrat abc. Berikut merupakan rumus kuadrat abc :
Contoh soal :
Selesaikan persamaan x2 + 3x – 4 = 0 menggunakan metode formula abc!
Pembahasan :
x2 + 3x – 4 = 0
a = 1 ; b = 3 ; c = -4
Persamaan Kuadrat baru
Pada bagian ini akan membahas tentang cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut merupakan cara yang digunakan untuk menyusun PK baru :
- Jika telah diketahui akar-akarnya
Apabila sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk seperti berikut :
(x- x1)(x- x2)=0
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya yaitu 3 dan -2
Penyelesaian :
x1 = 3 dan x2= -2
(x – 3)(x – (-2))= 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x2 + 2x – 3x – 8 = 0
x2 – x – 8 = 0
Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah X2 – x – 8 = 0
- Jika jumlah serta hasil kali akar diketahui
Apabila akar-akar persamaannya dengan jumlah dan hasil kali, yaitu x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaannya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut :
x2 – ( x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
Dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK sebagai berikut :
x1 + x2 = -b/a x1 . x2 = c/a
Contoh :
Tentukan PK baru yang akar-akarnya x1 – 1 dan x2 – 1 dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 3x – 5 = 0
Penyelesaian :
x2 – 3x – 5 = 0
x1 + x2 = -b/a = 3
x1 . x2 = c/a = -5
Misalkan akar-akar PK yang baru adalah 𝛼 dan 𝛽, dimana :
𝛼 = x1 – 1 dan 𝛽 = x2 – 1
Sehingga :
𝛼 + 𝛽 = x1 – 1 + x2 – 1
= x1 + x2 – 2
= 3 – 2
= 1
𝛼 . 𝛽 = (x1 – 1)( x2 – 1)
= x1x2 – x2 – x1 + 1
= x1x2 – (x2 + x1) + 1
= -5 – 3 + 1
= -7
PK yang baru menjadi :
x2 – ( x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0
x2 – x – 7= 0
Nah, bagaimana teman-teman? Apakah kalian sudah paham mengenai materi ini? Kunjungi studioliterasi untuk informasi dan rangkuman lengkap lainnya seputar pelajaran sekolah kalian ya! Sampai jumpa.
Tidak ada komentar