Apa Itu Teorema Pythagoras? Inilah Rumus dan Contoh Soalnya!

Rumus matematika apa saja yang Kawan Literasi ketahui? Apakah teman-teman pernah mendengar rumus matematika bernama pythagoras? Pythagoras, juga dikenal dengan teorema pythagoras, adalah salah satu rumus matematika yang pastinya sangat sering Kawan Literasi temukan. 

Materi teorema pythagoras merupakan materi yang sudah biasa ditemukan sejak bangku SD dan dipelajari secara lebih lanjut di dalam topik pelajaran matematika pada kelas 8 atau 2 SMP. Rumus pythagoras ini sangat berhubungan dengan geometri segitiga. Untuk mengetahui apa itu teorema pythagoras, Kawan Literasi dapat menyimak penjelasan di bawah ini.

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Sejarahnya, materi mengenai pythagoras ini dinamai dengan nama yang sama dari seorang filsuf serta ilmuwan pada bidang matematika asal Yunani Kuno, yaitu Pythagoras (570-495 SM). Walau demikian, materi matematika pythagoras sampai saat ini masih belum diketahui secara pasti siapa penemunya.

Lantas, kenapa Pythagoras mendapatkan penghargaan atas teorema materi matematika ini yang menggunakan namanya? Hal ini dikarenakan Pythagoras dianggap sebagai seorang ilmuwan yang berjasa karena telah membawa dan menjadikan Yunani sebagai pusat ilmu pengetahuan.

Pythagoras merupakan materi matematika yang secara umum menjelaskan hubungan dari panjang sisi pada segitiga siku-siku. Tepatnya, teorema pythagoras merupakan suatu aturan yang ada pada ilmu matematika dan bisa digunakan untuk menentukan panjang dari salah satu sisi pada bangunan segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku memiliki total sudut 180 derajat dan salah satunya sudutnya adalah sebesar 90 derajat. Maka dari itu, teman-teman dapat mengidentifikasi soal mengenai pythagoras dengan melihat sudut segitiga yang digunakan pada soal tersebut. 

Rumus Teorema Pythagoras

Pythagoras sebagai cabang dari ilmu matematika ini memiliki konsep yang menyatakan bahwa kuadrat panjang dari bangunan segitiga siku-siku yaitu sama dengan jumlah dari kuadrat panjang sisi-sisi lain pada segitiga tersebut. Pythagoras menjelaskan teorema ini merupakan relasi antar luas bujur sangkar atau persegi yang terbentuk dari setiap sisi pada segitiga siku-siku. Konsep pythagoras juga menyatakan bahwa hipotenusa merupakan sisi miring yang berhadapan dengan kaki segitiga. 

Adapun rumus pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:

a2 + b2 = c2

Keterangan: 

a: sisi datar atau alas

b: sisi tegak atau tinggi

c: sisi miring

Rumus tersebut juga berhubungan dengan rumus antar sisi segitiga siku-siku seperti berikut ini:

a= c2-b2

atau

b= c2-a2

atau

c= a2+b2

Selain menggunakan rumus yang dijelaskan di atas, teman-teman dapat menentukan segitiga siku-siku menggunakan 3 bilangan asli jika telah memenuhi kaidah dari teorema pythagoras. Hal ini juga dikenal dengan triple pythagoras.

Triple pythagoras merupakan 3 bilangan bulat positif yang sesuai dengan konsep dari rumus pythagoras, yaitu a2 + b2 = c2. Dengan triple pythagoras, teman-teman bisa menentukan segitiga siku-siku secara lebih cepat. 

Dengan cabang ilmu pythagoras ini, teman-teman juga dapat mengidentifikasi jenis segitiga yang ditanyakan pada soal. Berikut 3 kemungkinan jenis segitiga yang bisa diketahui melalui rumus pythagoras:

• jika diketahui a2 + b2 = c2 pada soal pythagoras yang diberikan, maka teman-teman bisa mengidentifikasi bahwa jenis segitiga yang digunakan pada soal tersebut adalah segitiga siku-siku
• jika diketahui a2 + b2 > c2 pada soal pythagoras yang diberikan, maka teman-teman bisa mengidentifikasi bahwa jenis segitiga yang digunakan pada soal tersebut adalah segitiga tumpul
• jika diketahui a2 + b2 < c2 pada soal pythagoras yang diberikan, maka teman-teman bisa mengidentifikasi bahwa jenis segitiga yang digunakan pada soal tersebut adalah segitiga lancip

Contoh Soal Teorema Pythagoras

Agar dapat memahami materi mengenai pythagoras secara lengkap, Studio Literasi ingin memberikan teman-teman contoh soal pythagoras yang dapat dipelajari lebih lanjut. Contoh soalnya dapat Kawan Literasi pelajari di bawah ini.

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki panjang sisi miring sebesar 25 cm. Sedangkan, panjang alas atau sisi datar dari segitiga siku-siku ini yaitu sebesar 7 cm. Jika telah mengetahui panjang dari kedua sisi segitiga tersebut, berapakah panjang sisi tegak atau tingginya?

Diketahui:

c = 25 cm

a = 7 cm

Ditanya: panjang sisi tegak (b)?

Cara Jawab:

Melalui pertanyaan tersebut, teman-teman dapat mengenali bahwa soal ini menggunakan segitiga siku-siku sebagai bangunannya sehingga bisa dihitung menggunakan konsep triple pythagoras atau turunan dari rumus a2 + b2 = c2.

b= c2-a2

b= 252-72

b= 625-49

b= 24 cm

Jadi, sisi tegak atau tinggi dari segitiga siku-siku tersebut adalah sebesar 24 cm.

Contoh Soal 2

Apa jenis segitiga yang memiliki panjang ketiga sisinya yaitu sebesar 5 cm, 8 cm, dan 14 cm?

Diketahui:

a = 5 cm

b = 8 cm

c = 14 cm

Ditanya: Identifikasi jenis segitiga tersebut?

Cara Jawab:

Untuk menjawab soal ini, teman-teman perlu mengkuadratkan sisi terpanjang sendiri dan membandingkannya dengan kuadrat dari sisi-sisi lain yang telah dijumlahkan. Selanjutnya, Kawan Literasi dapat menghubungkan hasilnya dengan 3 kemungkinan jenis segitiga berdasarkan rumus pythagoras yang telah dijelaskan sebelum ini.

a2 + b2 = 52 + 82

a2 + b2 = 25 + 64

a2 + b2 = 89

c2 = 142

c2 = 196

Dari hasil perhitungan tersebut, teman-teman bisa mendapatkan kesimpulan bahwa a2 + b2 < c2 (89 < 196). Sehingga, segitiga yang digunakan pada soal ini adalah segitiga lancip.

Seperti itulah penjelasan mengenai teorema pythagoras serta contoh soal yang dapat Studio Literasi berikan. Materi matematika pythagoras ini cukup mudah dipahami oleh teman-teman, bukan? Untuk materi pelajaran terlengkap lainnya, Kawan Literasi dapat menyimak terus laman web Studio Literasi secara berkala.