Barisan dan Deret

Halo sobat Studio Literasi! Masuk ke semester baru, pastinya materi baru juga dong. Nah, kali ini kita akan membahas tentang materi Barisan dan Deret. Materi ini juga berkelanjutan dengan materi Pola Bilangan. Materi apa sih itu? Apa itu barisan dan deret? Apa ya pengertian barisan bilangan? 

Langsung simak aja yuk materi dibawah ini.

Pola Bilangan

Kamu pasti sering menjumpai soal-soal tentang pola bilangan. Pertama, kamu harus tahu dulu pola apa yang dipakai dalam soal. Ini karena dalam Matematika, ada banyak jenis pola bilangan yang kemungkinan dipakai dalam soal.

Pengertian Pola Bilangan

Pola Bilangan adalah susunan angka yang membentuk bilangan tertentu berupa pola

Macam Macam Pola Bilangan

Pola Bilangan Asli

Bilangan asli dimulai dari angka 1 dan angka selanjutnya didapat dari angka sebelumnya ditambah satu.

Contoh bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, …

Rumus bilangan asli : Un = n

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Dapat disebut bilangan ganjil apabila bilangan tersebut tidak habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus bilangan ganjil 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka didapatkan rumus : Un = 2n-1

Pola Bilangan Genap

Pola Bilangan Genap ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Bilangan genap sendiri adalah bilangan yang dapat habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan genap : 2, 4, 6, 8, …

Rumus bilangan genap 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka rumus : Un = 2n

Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegi ialah bilangan yang disusun oleh bilangan kuadrat. Pola ini akan menghasilkan suatu bentuk persegi .

Contoh : 1, 4, 9, 16, …

Rumus bilangan persegi

Pola bilangan persegi dapat dinyatakan sebagai pangkat dua dari suatu bilangan, sehingga  Un = n²

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan ini dibentuk menggunakan rumus yang nanti nya akan menghasilkan pola bentuk persegi panjang.

Contoh : 2, 6, 12, 20, 30, …

Rumus bilangan persegi panjang : Un = n(n+1) , dimana n adalah bilangan positif

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan ini dapat dibentuk menggunakan rumus yang akan menghasilkan bentuk segitiga

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, …

Rumus bilangan segitiga : Un = 1/2n (n+1) 

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah jumlah seluruh bilangan pada tiap baris yang sama

Contoh : 1, 2, 4, 8, 6, …

Rumus bilangan segitiga pascal : Un = 2^n-1

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya

Contoh : 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16, …

Rumus bilangan Fibonacci : Un = Un-1 + Un-2

Pola Bilangan Berpangkat

Merupakan susunan bilangan dari bilangan berpangkat. Bisa pangkat dua, pangkat tiga, dan pangkat yang lebih besar lainnya.

Contoh :      Pangkat 2  ( 1, 4, 9, 16, …)

Pangkat 3  ( 1, 8, 27, 64, …)

Rumus bilangan berpangkat ,disesuaikan dengan pangkat nya, jika yang dicari adalah pangkat 2 maka Un = n², jika pangkat nya pangkat 3 maka menjadi n³

Barisan dan Deret 

Pengertian Barisan Bilangan

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Setiap himpunan dari barisan bilangan disebut suku bilangan (U). Lalu suku ke-n disebut dengan Un.

Macam Macam Barisan dan Deret Bilangan 

Barisan dan Deret Bilangan dibagi menjadi dua, yaitu :

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan dengan nilai beda (selisih) yang sama/tetap.

Misal, pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh:

U1 = suku ke-1 = 2

U2 = suku ke-2 = 4

U3 = suku ke-3 = 6

U4 = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan diatas mempunyai 4 buah suku.

Sehingga, Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan:

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama →U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal:

Diketahui barisan bilangan 2,5,8,11, 

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah

Jawab :

a = 2

b = 5-2 = 3

Un = a + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n – 1

Deret Aritmetika

Deret Aritmetika merupakan jumlah semua suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika:

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke-n pada barisan aritmetika bisa dinyatakan dengan rumus :

Sn = n/2 (2a + (n-1) b ) atau bisa dituliskan Sn = ( a + Un )

Contoh soal:

Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n-1) b )

n = 10

a = U1 = 5

b = 15 – 5 = 10

S10 = 10/2 ( 2. 5 + (10 -1) 10)

       = 5 ( 10 + 9.10)

       = 5 . 100 = 500

Baca Juga : Trigonometri | Rumus Beserta Contohnya

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu yang diperoleh dari hasil perkalian yang mempunyai rasio yang bernilai sama/tetap. Barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai sama.

Suku-sukunya dinyatakan dengan:

U1 = a

U2 = a.r

U3 = a.r²

U4 = a.r³

Rasio dinyatakan dengan r :

r = Un/Un-1

Sehingga suku ke-n barisan Geometri (Un) dapat dinyatakan dengan rumus :

Un = a.r^n-1

Keterangan:

Un = suku ke-n

a    = U1 

r     = rasio

Contoh soal:

Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah….

Jawab:

Un = a.r^n-1

n = 10

a = 2

r = 2

U10 = a.r^n-1

        = 2.2^10-1

        = 2.2⁹

        = 2 . 512 = 1.024

Deret Geometri

Deret Geometri merupakan jumlah semua suku pada barisan geometri.

Bentuk umum deret geometri:

a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dapat dirumuskan dengan:

Jika Rasio r > 1 →Sn = a(rn-1)/r-1

Jika Rasio 0 < r < 1 →Sn = a(1-rn)/1-r