1. Kelas 8 Matematika

Barisan dan Deret

Halo sobat Studio Literasi! Masuk ke semester baru, pastinya materi baru juga dong. Nah, kali ini kita akan membahas tentang materi Barisan dan Deret. Materi ini juga berkelanjutan dengan materi Pola Bilangan. Materi apa sih itu? Apa itu barisan dan deret? Apa ya pengertian barisan bilangan? 

Langsung simak aja yuk materi dibawah ini.

Daftar Isi

Pola Bilangan

Kamu pasti sering menjumpai soal-soal tentang pola bilangan. Pertama, kamu harus tahu dulu pola apa yang dipakai dalam soal. Ini karena dalam Matematika, ada banyak jenis pola bilangan yang kemungkinan dipakai dalam soal.

Pengertian Pola Bilangan

Pola Bilangan adalah susunan angka yang membentuk bilangan tertentu berupa pola

Macam Macam Pola Bilangan

Pola Bilangan Asli

Artikel Terkait

  • Medan Magnet: Definisi, Arah, Prinsip Penggunaan & Rumus
    by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 7 Desember 2023 at 2:26 pm

    Welcome back, guys. It’s time to learn science! Yap, pembahasan kali ini tak kalah menarik karena kita akan membahas apa itu medan magnet beserta penjelasan lengkapnya. Sebelumnya apakah kalian masih ingat tentang definisinya? Jika belum, simak penjelasan berikut ini. Medan magnet merupakan daerah di sekitar magnet dan ia dipengaruhi oleh gaya magnet yang kuat. Selain The post Medan Magnet: Definisi, Arah, Prinsip Penggunaan & Rumus appeared first on Sma Studioliterasi.

  • Kerajaan Hindu Budha di Indonesia yang Menorehkan Sejarah
    by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 7 Desember 2023 at 1:41 pm

    Kerajaan hindu budha di Indonesia pernah mengalami kejayaan sebelum Indonesia merdeka. Di sisi lain, keberadaan kerajaan Hindu-Budha telah memberikan dampak yang besar pada kehidupan masyarakat saat itu, mulai dari kebudayaan, ekonomi, dan sebagainya. Bersamaan dengannya, agama Hindu-Budha di nusantara (saat ini Indonesia) telah mengalami perkembangan yang begitu pesat.  Sementara itu, masuknya dan menyebarnya agama Hindu The post Kerajaan Hindu Budha di Indonesia yang Menorehkan Sejarah appeared first on Sma Studioliterasi.

  • Jenis-Jenis Bakat dan Cara Mengenalinya Secara Efektif.
    by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 6 Desember 2023 at 9:55 am

    Setiap orang dilahirkan jenius. Namun jika kalian menilai seekor ikan dari caranya memanjat .pohon, ia akan menganggap bahwa dirinya bodoh. Very well said! Itulah kutipan ilmuwan tersohor di dunia bernama Albert Einstein yang menjelaskan pentingnya mengetahui jenis-jenis bakat di setiap individu.  Kutipan ini cukup menjawab pertanyaan kita selama ini tentang apa itu kemampuan, potensi diri The post Jenis-Jenis Bakat dan Cara Mengenalinya Secara Efektif. appeared first on Sma Studioliterasi.

  • Strategi Menghadapi Ujian Tertulis, Bikin Performa Ujian Oke!
    by Mirza Sufi Kusuma (Sma Studioliterasi) on 5 Desember 2023 at 9:37 am

    Apa yang kalian lakukan menjelang ujian? Sebut saja ujian akan diadakan dua minggu depan, tentu kalian akan mempersiapkan mulai hari ini, bukan? Kalian perlu mempersiapkan diri dan rencana atau strategi menghadapi ujian tertulis dengan baik. Nah, tapi ada beberapa orang yang merasa kurang mengerti bagaimana strategi menghadapi ujian tertulis. Yuk, cari tau selengkapnya di bawah The post Strategi Menghadapi Ujian Tertulis, Bikin Performa Ujian Oke! appeared first on Sma Studioliterasi.

Bilangan asli dimulai dari angka 1 dan angka selanjutnya didapat dari angka sebelumnya ditambah satu.

Contoh bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, …

Rumus bilangan asli : Un = n

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Dapat disebut bilangan ganjil apabila bilangan tersebut tidak habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus bilangan ganjil 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka didapatkan rumus : Un = 2n-1

Pola Bilangan Genap

Pola Bilangan Genap ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Bilangan genap sendiri adalah bilangan yang dapat habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan genap : 2, 4, 6, 8, …

Rumus bilangan genap 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka rumus : Un = 2n

Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegi ialah bilangan yang disusun oleh bilangan kuadrat. Pola ini akan menghasilkan suatu bentuk persegi .

Contoh : 1, 4, 9, 16, …

Rumus bilangan persegi

Pola bilangan persegi dapat dinyatakan sebagai pangkat dua dari suatu bilangan, sehingga  Un = n2

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan ini dibentuk menggunakan rumus yang nanti nya akan menghasilkan pola bentuk persegi panjang.

Contoh : 2, 6, 12, 20, 30, …

Rumus bilangan persegi panjang : Un = n(n+1) , dimana n adalah bilangan positif

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan ini dapat dibentuk menggunakan rumus yang akan menghasilkan bentuk segitiga

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, …

Rumus bilangan segitiga : Un = 1/2n (n+1) 

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah jumlah seluruh bilangan pada tiap baris yang sama

Contoh : 1, 2, 4, 8, 6, …

Rumus bilangan segitiga pascal : Un = 2n-1

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya

Contoh : 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16, …

Rumus bilangan Fibonacci : Un = Un-1 + Un-2

Pola Bilangan Berpangkat

Merupakan susunan bilangan dari bilangan berpangkat. Bisa pangkat dua, pangkat tiga, dan pangkat yang lebih besar lainnya.

Contoh :      Pangkat 2  ( 1, 4, 9, 16, …)

Pangkat 3  ( 1, 8, 27, 64, …)

Rumus bilangan berpangkat ,disesuaikan dengan pangkat nya, jika yang dicari adalah pangkat 2 maka Un = n2, jika pangkat nya pangkat 3 maka menjadi n3

Barisan dan Deret 

Pengertian Barisan Bilangan

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Setiap himpunan dari barisan bilangan disebut suku bilangan (U). Lalu suku ke-n disebut dengan Un.

Macam Macam Barisan dan Deret Bilangan 

Barisan dan Deret Bilangan dibagi menjadi dua, yaitu :

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan dengan nilai beda (selisih) yang sama/tetap.

Misal, pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh:

U1 = suku ke-1 = 2

U2 = suku ke-2 = 4

U3 = suku ke-3 = 6

U4 = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan diatas mempunyai 4 buah suku.

Sehingga, Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan:

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama →U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal:

Diketahui barisan bilangan 2,5,8,11, 

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah

Jawab :

a = 2

b = 5-2 = 3

Un = a + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n – 1

Deret Aritmetika

Deret Aritmetika merupakan jumlah semua suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika:

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke-n pada barisan aritmetika bisa dinyatakan dengan rumus :

Sn = n/2 (2a + (n-1) b ) atau bisa dituliskan Sn = ( a + Un )

Contoh soal:

Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n-1) b )

n = 10

a = U1 = 5

b = 15 – 5 = 10

S10 = 10/2 ( 2. 5 + (10 -1) 10)

       = 5 ( 10 + 9.10)

       = 5 . 100 = 500

Baca Juga : Trigonometri | Rumus Beserta Contohnya

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu yang diperoleh dari hasil perkalian yang mempunyai rasio yang bernilai sama/tetap. Barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai sama.

Suku-sukunya dinyatakan dengan:

U1 = a

U2 = a.r

U3 = a.r2

U4 = a.r3

Rasio dinyatakan dengan r :

r = Un/Un-1

Sehingga suku ke-n barisan Geometri (Un) dapat dinyatakan dengan rumus :

Un = a.rn-1

Keterangan:

Un = suku ke-n

a    = U1 

r     = rasio

Contoh soal:

Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah….

Jawab:

Un = a.rn-1

n = 10

a = 2

r = 2

U10 = a.rn-1

        = 2.210-1

        = 2.29

        = 2 . 512 = 1.024

Deret Geometri

Deret Geometri merupakan jumlah semua suku pada barisan geometri.

Bentuk umum deret geometri:

a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dapat dirumuskan dengan:

Jika Rasio r > 1 →Sn = a(rn-1)/r-1

Jika Rasio 0 < r < 1 →Sn = a(1-rn)/1-r

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Barisan dan Deret

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Contoh Kalimat fakta merupakan salah satu kalimat yang hampir dapat kita jumpai di berbagai sumber, seperti artikel pada website, brosur, buku hingga tulisan pada layar televisi. Jika kalimat tersebut sesuai dengan apa yang terjadi dan dilakukan, maka dapat disebut sebagai kalimat fakta. Singkatnya, kalimat fakta itu kalimat yang menjelaskan bahwa hal tersebut benar-benar terjadi. Oh […]
    Selain mempelajari kalimat definisi, pada pelajaran Bahasa Indonesia kita juga mempelajari tentang kalimat lainnya. Salah satunya, kalimat deskripsi. Kalimat ini termasuk yang mudah untuk dipelajari serta dipraktekan dalam kehidupan sehari-hari kita.  Karena caranya dengan hanya melihat objeknya secara langsung. Kita sudah bisa mendeskripsikan dari berbagai unsur. Misal kalau makhluk hidup berupa fisik dan perilaku. Sedangkan, […]

    Trending

    Bagian anggota tubuh manusia merupakan pemberian Tuhan yang fungsinya untuk melakukan kegiatan dalam hidup manusia, antara lain untuk bekerja, olahraga, belajar hingga melakukan kegiatan spiritual. Pada artikel ini, Studio Literasi akan membahas beberapa bagian tubuh manusia beserta fungsinya. Untuk lebih jelasnya yuk baca artikel berikut ini, Sobat Literasi! Bagian-Bagian Anggota Tubuh Manusia 1. Kulit Kulit […]
    Banyak hal yang tubuh lakukan agar terhindar dari gangguan kesehatan, salah satunya dengan proses ekskresi. Pengertian dari ekskresi sendiri merupakan cara untuk membuang sisa metabolisme tubuh ibaratnya membuang racun yang ada pada tubuh. Dalam prosesnya, manusia membutuhkan peran berbagai anggota tubuh agar bisa bekerja dengan maksimal. Buat, Sobat Literasi yang ingin tahu lebih jelas mengenai […]
    Banyak hal yang dilakukan tubuh agar terhindar dari gangguan kesehatan, salah satunya dengan proses ekskresi. Pengertian dari ekskresi sendiri merupakan cara untuk membuang sisa metabolisme tubuh ibaratnya membuang racun yang ada pada tubuh. Dalam prosesnya, manusia membutuhkan peran berbagai anggota tubuh agar bisa bekerja dengan maksimal. Buat, Sobat Literasi yang ingin tahu lebih jelas mengenai […]