1. Kelas 8 Matematika

Barisan dan Deret

Halo sobat Studio Literasi! Masuk ke semester baru, pastinya materi baru juga dong. Nah, kali ini kita akan membahas tentang materi Barisan dan Deret. Materi ini juga berkelanjutan dengan materi Pola Bilangan. Materi apa sih itu? Apa itu barisan dan deret? Apa ya pengertian barisan bilangan? 

Langsung simak aja yuk materi dibawah ini.

Daftar Isi

Pola Bilangan

Kamu pasti sering menjumpai soal-soal tentang pola bilangan. Pertama, kamu harus tahu dulu pola apa yang dipakai dalam soal. Ini karena dalam Matematika, ada banyak jenis pola bilangan yang kemungkinan dipakai dalam soal.

Pengertian Pola Bilangan

Pola Bilangan adalah susunan angka yang membentuk bilangan tertentu berupa pola

Macam Macam Pola Bilangan

Pola Bilangan Asli

Artikel Terkait

  • Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on 10 Mei 2024 at 10:44 am

    Tari Merak, tarian tradisional Indonesia yang asalnya dari Jawa Barat. Tarian ini terkenal dengan gerakannya yang anggun dan penuh makna, tetapi juga kostumnya yang indah. Mulai berkembang pada sekitar tahun 50-an, oleh seorang koreografer saat itu, Raden Tjetjep Soemantri. Eits, tarian ini sudah mendunia, lho! Bahkan, saat ini Tari Merak sudah masuk daftar UNESCO dengan The post Tari Merak: Makna, Fungsi, Busana, dan Gerakan appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • 5 Fungsi Musik dalam Senam Irama adalah Untuk
    by Amanda R Putri (Sma Studioliterasi) on 8 Mei 2024 at 2:12 pm

    Salah satu aspek yang terdapat pada senam irama, yakni musik. Fungsinya, tidak lain agar lebih semangat saat senam, dan pastinya untuk menambah kesan keindahan. Eits, masih ada fungsi lainnya, lho! Selengkapnya, bisa kamu simak penjelasannya dibawah ini! Fungsi Musik dalam Senam Irama  Fungsi musik dalam senam irama tak hanya sebatas pengiring saja, namun memiliki peran The post 5 Fungsi Musik dalam Senam Irama adalah Untuk appeared first on Sma Studioliterasi.

  • Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on 16 April 2024 at 1:24 am

    Apapun yang terkait dengan fashion, terlebih kalau menyangkut kekeluargaan kerajaan pasti menarik untuk diketahui. Termasuk, pakaian kerajaan pada masa lalu yang tentu mengandung nilai bersejarah penting.  Kali ini kami akan mengajak kalian membahas pakaian putri Kerajaan Majapahit yang merupakan salah satu kerajaan berjaya di Nusantara antara abad ke-13 dan ke-16. Penasaran dengan pakaian putri khas The post Pakaian Putri Kerajaan Majapahit, Mewah! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

  • Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko!
    by Amanda R Putri (Museum Nusantara – Info Wisata Sejarah Indonesia) on 6 April 2024 at 1:59 pm

    Nekara dan moko ialah contoh artefak perunggu yang terkenal dari zaman prasejarah di Indonesia, tepatnya pada zaman logam. Memang kalau sekilas kita lihat memiliki beberapa kesamaan. Bahkan pada beberapa sumber sering kali menyebutkan kalau moko merupakan nama lain dari nekara. Ternyata, keduanya tidak sama dan terdapat perbedaan. Artikel ini bakal mengulas perbedaan yang signifikan pada The post Kerap Tertukar, Inilah Perbedaan Nekara dan Moko! appeared first on Museum Nusantara - Info Wisata Sejarah Indonesia.

Bilangan asli dimulai dari angka 1 dan angka selanjutnya didapat dari angka sebelumnya ditambah satu.

Contoh bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, …

Rumus bilangan asli : Un = n

Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan ganjil. Dapat disebut bilangan ganjil apabila bilangan tersebut tidak habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus bilangan ganjil 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka didapatkan rumus : Un = 2n-1

Pola Bilangan Genap

Pola Bilangan Genap ialah suatu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan-bilangan genap. Bilangan genap sendiri adalah bilangan yang dapat habis jika dibagi dengan dua.

Contoh bilangan genap : 2, 4, 6, 8, …

Rumus bilangan genap 

Dilihat dari susunan bilangannya, maka rumus : Un = 2n

Pola Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegi ialah bilangan yang disusun oleh bilangan kuadrat. Pola ini akan menghasilkan suatu bentuk persegi .

Contoh : 1, 4, 9, 16, …

Rumus bilangan persegi

Pola bilangan persegi dapat dinyatakan sebagai pangkat dua dari suatu bilangan, sehingga  Un = n2

Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan ini dibentuk menggunakan rumus yang nanti nya akan menghasilkan pola bentuk persegi panjang.

Contoh : 2, 6, 12, 20, 30, …

Rumus bilangan persegi panjang : Un = n(n+1) , dimana n adalah bilangan positif

Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan ini dapat dibentuk menggunakan rumus yang akan menghasilkan bentuk segitiga

Contoh : 1, 3, 6, 10, 15, …

Rumus bilangan segitiga : Un = 1/2n (n+1) 

Pola Bilangan Segitiga Pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah jumlah seluruh bilangan pada tiap baris yang sama

Contoh : 1, 2, 4, 8, 6, …

Rumus bilangan segitiga pascal : Un = 2n-1

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci adalah suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya

Contoh : 2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16, …

Rumus bilangan Fibonacci : Un = Un-1 + Un-2

Pola Bilangan Berpangkat

Merupakan susunan bilangan dari bilangan berpangkat. Bisa pangkat dua, pangkat tiga, dan pangkat yang lebih besar lainnya.

Contoh :      Pangkat 2  ( 1, 4, 9, 16, …)

Pangkat 3  ( 1, 8, 27, 64, …)

Rumus bilangan berpangkat ,disesuaikan dengan pangkat nya, jika yang dicari adalah pangkat 2 maka Un = n2, jika pangkat nya pangkat 3 maka menjadi n3

Barisan dan Deret 

Pengertian Barisan Bilangan

Barisan Bilangan adalah himpunan bilangan dengan dibentuk menurut sebuah aturan tertentu. Setiap himpunan dari barisan bilangan disebut suku bilangan (U). Lalu suku ke-n disebut dengan Un.

Macam Macam Barisan dan Deret Bilangan 

Barisan dan Deret Bilangan dibagi menjadi dua, yaitu :

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan dengan nilai beda (selisih) yang sama/tetap.

Misal, pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh:

U1 = suku ke-1 = 2

U2 = suku ke-2 = 4

U3 = suku ke-3 = 6

U4 = suku ke-4 = 8

Jadi, barisan bilangan diatas mempunyai 4 buah suku.

Sehingga, Suku ke n barisan aritmetika (Un) dinyatakan dengan rumus:

Un = a + (n-1) b

Keterangan:

Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …

a = suku pertama →U1 = a

b = selisih/beda

Contoh soal:

Diketahui barisan bilangan 2,5,8,11, 

Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah

Jawab :

a = 2

b = 5-2 = 3

Un = a + (n-1)b

Un = 2 + (n-1)3

Un = 2 + 3n – 3

Un = 3n – 1

Deret Aritmetika

Deret Aritmetika merupakan jumlah semua suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika:

a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + …+ (a+(n-1)b )

Jumlah suku sampai suku ke-n pada barisan aritmetika bisa dinyatakan dengan rumus :

Sn = n/2 (2a + (n-1) b ) atau bisa dituliskan Sn = ( a + Un )

Contoh soal:

Suatu deret aritmetika 5, 15, 25, 35, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika tersebut?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n-1) b )

n = 10

a = U1 = 5

b = 15 – 5 = 10

S10 = 10/2 ( 2. 5 + (10 -1) 10)

       = 5 ( 10 + 9.10)

       = 5 . 100 = 500

Baca Juga : Trigonometri | Rumus Beserta Contohnya

Barisan dan Deret Geometri

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu yang diperoleh dari hasil perkalian yang mempunyai rasio yang bernilai sama/tetap. Barisan yang memenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai sama.

Suku-sukunya dinyatakan dengan:

U1 = a

U2 = a.r

U3 = a.r2

U4 = a.r3

Rasio dinyatakan dengan r :

r = Un/Un-1

Sehingga suku ke-n barisan Geometri (Un) dapat dinyatakan dengan rumus :

Un = a.rn-1

Keterangan:

Un = suku ke-n

a    = U1 

r     = rasio

Contoh soal:

Suku ke 10 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah….

Jawab:

Un = a.rn-1

n = 10

a = 2

r = 2

U10 = a.rn-1

        = 2.210-1

        = 2.29

        = 2 . 512 = 1.024

Deret Geometri

Deret Geometri merupakan jumlah semua suku pada barisan geometri.

Bentuk umum deret geometri:

a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1

Jumlah suku sampai suku ke n pada barisan geometri dapat dirumuskan dengan:

Jika Rasio r > 1 →Sn = a(rn-1)/r-1

Jika Rasio 0 < r < 1 →Sn = a(1-rn)/1-r

Tidak ada komentar

Komentar untuk: Barisan dan Deret

    Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

    ARTIKEL TERBARU

    Kalau pada cermin cekung, sifatnya konvergen. Nah, pada Cermin cembung, sebuatannya sebagai cermin divergen. Lantaran termasuk jenis cermin yang permukaannya melengkung ke luar seperti bola. Sehingga memiliki sifat-sifat khusus yang berbeda dari cermin datar dan cermin cekung. Artikel ini bakal mengulas secara mendalam mengenai beberapa aspek, termasuk bentuk, sifat, rumus, contoh soal serta penerapannya dalam […]
    Pesawat sderhana Bidang miring, sebuah materi biasanya kamu dapatkan saat berada pada kelas 8 SMP. Cakupan materinya paling meliputi definisi, cara kerja, jenis benda hingga penggunaan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan kalau SMA (IPA) masuknya dalam mata pelajaran Fisika pembahasannya lebih detail, terdapat rumus untuk menghitungnya. Semua itu bakal terbahas secara lengkap melalui artikel ini. Barangkali […]

    Trending

    Tenses masih menjadi penghambat utama saat belajar Bahasa Inggris. Pasalnya kita dituntut untuk menguasai berbagai jenis tenses dan masing-masing memiliki fungsinya berdasarkan waktu kamu melakukan kegiatan. Karena kalau salah, maka dapat mempengaruhi susunan atau lanjutan kalimat berikutnya.  Bahkan bisa terjadinya misscom lantaran hanya kesalahan dalam memakai tenses. Tapi tenang, sebenarnya masih ada beberapa cara mudah […]
    Sifat-sifat gelombang bunyi merupakan salah satu dari sekian materi yang termasuk dalam kelompok IPA. Bahkan, kita sudah mulai mendapatkannya sejak berada level Sekolah Dasar (SD). Pas banget, Studio Literasi menuliskan artikel ini khusus tentang sifat-sifat gelombang bunyi buat yang sedang atau akan mempelajarinya. Yuk, persiapkan dirimu dengan menambah pengetahuan ilmu tersebut dengan membacanya! Gelombang Bunyi […]
    Tekanan zat cair atau tekanan hidrostatis merupakan salah satu konsep utama dalam fisika yang memiliki peran penting dalam berbagai aspek kehidupan. Terutama jika berkaitan dengan kedalaman dan air. Melalui artikel ini Sobat Literasi bakal mengetahui beberapa aspek tentang tekanan zat cair, mulai dari definisi, sifat-sifatnya, hingga penerapannya pada  berbagai macam bidang. Definisi Tekanan Zat Cair […]